Synapse хочу разобраться

[vitaly_l]

При таком значении сервер возвращает выложенные мною значения, но перенаправляет меня на: https://webdav.yandex.ru/

Ну так теперь добавьте к адресу: https://webdav.yandex.ru/ - возвращённое значение и сделайте запрос методом GET, тогда сможете скачать файл. PROPFIND - только возвращает список, ничего другого с этим запросом сделать нельзя. Дальше меняете PROPFIND на GET и указываете там нужные параметры в URL. И прочитайте уже документацию к API яндекса, там всё ясно и кратко написано.

[silentspirit]

Переписал так.
При ProxyHost:='webdav.yandex.ru'; ProxyPort:='80'; ответ сервера - 301 Moved Permanently
При ProxyHost:='https://webdav.yandex.ru/'; ProxyPort:='443'; ответ сервера - 500

procedure YaDo();
var
ya: THTTPSend;
yaToken: ansistring;
begin
ya:=THTTPSend.Create;
with ya, Form1 do
begin
Clear;
AddPortNumberToHost:=True;
ProxyHost:='webdav.yandex.ru';
ProxyPort:='80';
yaToken:=EncodeBase64(ProxyUser+':'+ProxyPass);
Headers.Add('Authorization: Basic ' + yaToken);
Headers.Add('Depth: ' + IntToStr(1));
Headers.Add('Accept: */*');
Protocol:='1.1';
UserAgent:='Mozilla/5.0 (X11; Linux i686; rv:5.0) Gecko/20170328 Firefox/5.0';

if HTTPMethod('PROPFIND', ProxyHost) then
begin
Memo1.Lines.Text:=Headers.Text;
Memo2.Lines.LoadFromStream(Document);
end;

ShowMessage(IntToStr(ResultCode)+' '+ResultString);
ya.Abort;
end;
end;