Проверить, лежит ли точка на отрезке с толщиной

[vulturedroid]

Есть уравнение (x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1) , можно с помощью него проверить, лежит ли точка на отрезке. Но как его надо изменить, чтобы работало при различной толщине отрезка?

[tema]

Теорема Пифагора

[Pavia]

(The AP Professional graphics CD-ROM) Andrew S. Glassner-Graphics Gems. Volume 1-AP Professional (1995)

Алгоритм 49 страница, а математика на 47-48 страницах.

[Дож]

Вектор N=(y2-y1,x1-x2) перпендикулярен к прямой.

Если его скалярно умножить на любую точку на прямой, например, на (x1,y1), то получится "расстояние" от (0,0) до прямой вдоль N:
D = x1*(y2-y1) + y1*(x1-x2)

Возьмём тестируемую точку (X,Y), мы легко можем посчитать "расстояние" от неё до прямой, умножив скалярно на N и вычтя D:
X*(y2-y1) + Y*(x1-x2) - D

Остаются мелочи: поделить результат на длину вектора N, взять модуль и сравнить с толщиной [поделённой на два].

[vitaly_l]

как его надо изменить

Его ненужно менять, его можно запустить несколько раз подряд (в соответствии с толщиной линии) или проверять на вхождение точки в прямоугольник.


Добавлено спустя 1 час 11 минут 111 секунд:

легко можем посчитать "расстояние" от неё до прямой

А как быть, если отрезок например параллелен оси координат и точка на одной линии, совсем рядом с концом отрезка? Точка находится очень близко, но она не на линии. И ширина линии - задана больше расстояния между точкой и концом отрезка. Расстояние до линии будет попадать в предложенный алгоритм, но в реальности, точка-то - не будет на отрезке.

[vada]

А еще если отрезок растровый. А еще если его концы закруглены. А еще точка рядом с концом отрезка.
Тут непочатый край исследований!

[tema]

легко можем посчитать "расстояние" от неё до прямой

А как быть, если отрезок например параллелен оси координат и точка на одной линии, совсем рядом с концом отрезка? Точка находится очень близко, но она не на линии. И ширина линии - задана больше расстояния между точкой и концом отрезка. Расстояние до линии будет попадать в предложенный алгоритм, но в реальности, точка-то - не будет на отрезке.

В этом случае каноническое уравнение прямой не канает. Надо это просто учитывать и все дела. Можно переводом в обычное уравнение.

[zub]

http://algolist.manual.ru/maths/geom/di ... ntline.php