По ходу переноса одного из своих проектов в Lazarus скопилировал (собственно, даже без изменений) класс-обёртку для SQLite. Когда-то нашёл этот класс в Сети и немного подправил удобства ради.
Имхо, такой подход удобнее стандартного компонента из LCL (хотя это дело вкуса ). Исходный класс был вполне себе кроссплатформенным (подозреваю, что его уже когда-то адаптировали под FPC), но сейчас ничего не обещаю (вроде ничего принципиально не менял, но всё-таки).
В общем, если вдруг кому пригодится - пользуйтесь Простенький пример - в комплекте.