Задача:
Последовательность 011212201220200112… строится так: сначала 0, затем повторяется следующее действие: уже написанную часть приписывают справа с заменой 0 на 1, 1 на 2, 2 на 0, т.е.
0->01->0112->01121220->011212202001-> 0112122020010112.
Составить алгоритм, который по введённому N, (0<=N<=3 000 000 000) определяет, какое число стоит на N-ом месте в последовательности нулей ( за исключением представления числа 0).Используя эту функцию, получить двоичное 1|16-ричное 2 представления данных пяти чисел.
________________________
вот объяснение этой задачи
________________________
Пусть a(k) - k-ый член последовательности.
Рассмотрим последовательность, формируемую по следующему правилу:
a(0)=0;
ряд
a(0)...a(2k-1)
получаем приписыванием к этой последовательности справа этой же последовательности, но при этом каждый член приписываемой части увеличивается на единицу. Получаем
0->01->0112->01121223->011212202001-> 0112122020010112...
Докажем, что a(k) есть сумма единиц в двоичном представлении числа k.
Доказательство проведем по индукции. Для a(0)=0 это справедливо. Пусть предположение справедливо для всех a(i),
0<=i<=2(k-1)-1 (т.е. для всех чисел i, состоящих из не более чем k-1-го двоичных разрядов). Тогда в двоичном разложении числа l, 2(k-1)<=l<2k, в k-ом разряде появляется добавочная единица, и поэтому
a(l)=1+a(l-2(k-1))),
ч.т.д.
Возьмем a(i) mod 3, и получим число, стоящее на i-ом месте в последовательности, описанной в условии задачи.
cnt:=0; cnt - счетчик единиц в i.
while (i<>0) do цикл повторяется число раз, равное
begin числу единиц в i. " Убираем " крайнюю
i:=(i-1) and i; справа единицу в двоичной записи
cnt:=cnt+1; числа.
end;
Пример:
110 = i
101 = i-1
100 i and (i-1)
101
Вчера жрал с сотрудниками коньяк и форум вечером не смотрел.